Makalah gelombang dan partikel 2

Makalah Fisika Modern

GELOMBANG DAN PARTIKEL

OLEH:

Zoe Triani Syafii

(A1C313094)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS HALU OLEO

KENDARI

2015

KATA PENGANTAR

Segenap puji syukur penyusun panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa Allah SWT yang telah memberikan ridhonya atas terselesaikannya makalah ini. Makalah ini disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Fisika Modern yang berjudul “Gelombang dan Partikel” pada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Halu Oleo. Penyusunan makalah ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, oleh karena itu penyusun ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per–satu yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian makalah ini. Besar harapan penyusun bila segenap pemerhati memberikan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan selanjutnya. Akhirnya penyusun berharap, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Amin.

                                                                                                                        Kendari, Maret 2015

                                                                                                   Penyusun

DAFTAR ISI

Judul………………………………………………………………………………

Kata Pengantar……………………………………………………………………

Daftar Isi………………………………………………………………………….

BAB I PENDAHULUAN

A.Latar Belakang………………………………………………………………..

B.Rumusan Masalah……………………………………………………………

C.Tujuan Penulisan………………………………………………………………

D.Manfaat Penulisan………………………………………………………….

BAB II PEMBAHASAN

BAB III KESIMPULAN

A.Kesimpulan…………………………………………………………………

Daftar Pustaka…………………………………………………………………

BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

           Sistem mekanika yang berkaitan daengan sistem kuantum lazim disebut”mekanika kuantum”.Dalam hal ini akan dibahas serangkaian bukti percobaan yang mendukung perilaku gelombang berbagai partikel seperti elektron.Dalam fisika klasik,hukum-hukum yang mengatur kekhasan gelombang dan partikel sama sekali berbeda.gerak peluru memenuhi hukum-hukum yang berlaku bagi partikel,seperti mekanika newton;sedangkan gelombang mengalami interferensi dan difraksi,yang tidak dapat dijelaskan dengan mekanika newton yang berlaku bagi partikel.Energi yang diambil sebuah partikel(atau peluru)terpusat dalam ruang batas partikel; sebaliknya energi gelombang,tersebar diseluruh ruang pada muka-muka gelombangnya yang terus mengembang. Berlawanan dengan perbedaan tegas yang berlaku dalam fisika klasik ini,teori kuantum mensyaratkan bahwa,dalam lingkungan mikroskopik,partikel kerap kali mematuhi pula hukum-hukum yang berlaku pada gelombang! Dengan demikian,kita dipaksa untuk membuang beberapa pengertian klasik tentang perbedaan partikel dan gelombang.Kita telah mengetahui bagaimana elektron,apabila mengalami hamburan compton,berperilaku seperti bola bilyar klasik,sehingga kita cenderung mempercayai bahwa dengan semacam tang yang sangat halus kita akan dapat memungut elektron.Tetapi,jika elektron adalah sebuah gelombang,maka kita sama sekali tidak dapat melakukan hal tersebut.

Dalam upaya memberikan suatu sistem pemahaman masuk akal dan matematis untuk memecahkan dilema-dilema seperti itu,kita akan merujuk kesejumlah aksioma,analogi dan contoh yang tudak ada pasangannya dalam fisika klasik,sehingga mungkin akan membuat kita akan akan ragu tentang landasan dari logika fisika kuantum.sejak mekanika kuantum pertama kali dikemukakan,para fisikawan telah menggeluti dilema yang sama ini,namun jawaban yang memuaskan terhadap penjelasan mengapa ketercampuradukan perilaku gelombang dan partikel yang penuh teka-teki ini harus terjadi,belumlah terpecahkan.hal yang terpenting adalah penerapan berlakunya..Rumusan matematikanya kita menghitung secara terinci sifat berbagai atom serta intiya dengan ketelitian yang sangat luar biasa.

Ciri perkembangan fisika biasanya ditandai dengan periode panjang pekerjaan eksperimen dan teori tidak memuaskan yang kadang-kadang diselingi oleh cetusan berbagai gagasan mendalam yang menyebabkan perubahan mencolok dalam cara kita memandang alam semesta. Seringkali,semakin dalam gagasan yang dicetuskan dan semakin berani orang mengambil langkah awal semakin sederhana pula gagasan itu tampak dalam sudut pandang sejarah, sehingga kita cenderung bersandar kebelakang dan bertanya dalam hati, “mengapa saya tidak memikirkannya?” Teori relativitas einstein merupakan salah satu contohnya dan hipotesis si warga peranciLouis deBroglie adalah contoh lain.

Dalam bab ini memberikan gambaran tentang sifat gelombang dari partikel. Setelah ditemukannya partikel dan gelombang tahun 1905 dan menemukan bahan gelombang yang salah satunya gelombang elektromagnetik pada suatu saat dapat bersifat sebagai partikel dan suatu saat dapat bersifat gelombang. Dengan kajian ini kita dapat melihat bahan meskipun gelombang maupun partikel dapat berkelakuan sebagai foton dan materi tetapi kedua fenomena tersebut tidak dapat dijelaskan secara bersamaan tergantung sudut pandang pengamatan kita ataupun mekanisme paling dominan yang terjadi saat itu.

B.     Rumusan Masalah

     Berdasarkan latar belakang masalah di atas,penulis merumuskan rumusan masalah sebagai berikut:

1.      Apa yang dimaksud paket gelombang?

2.      Apa yang dimaksud probabilitas dan keacakan pada gelombang dan partikel?

3.      Apa yang dimaksud amplitudo probabilitas?

C.    Tujuan Penulisan

Sejalan dengan rumusan masalah di atas,makalah ini disusun dengan tujuan untuk:

1.      Mengetahui paket gelombang.

2.      Mengetahui probabilitas dan keacakan.

3.      Mengetahui amplitudo probabilitas.

D.    Manfaat Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas,makalah ini disusun dengan manfaat agar:

1.       Memahami paket gelombang.

2.       Memahami probabilitas keacakan.

3.       Memahami amplitudo probabilitas.

BAB II
PEMBAHASAN

A.    Paket Gelombang

            Kedudukan sebuah gelombang sinus (atau kosinus) murni sama sekali tidak terbatasi. Ia meluas dari -∞ hingga +∞.  Sebaliknya kedudukan sebuah partikel klasik , terbatasi secara tegas. Sebuah paket gelombang dapat dipandang sebagai superposisi sejumlah besar gelombang, yang berinterferensi secara maksimum disekitar partikel, sehingga menghasilkan sebuah gelombang resultan dengan amplitudo yang lebih besar. Sebaliknya pada tempat yang jauh dari partikel, mereka berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo yang lebih kecil  pada tempat dimana partikelnya kita perkirakan tidak ditemukan.

Kita memperkirakan bahwa deskripsi matematika paket gelombang akan melibatkan penjumlahan (superposisi ) sejumlah gelombang dengan panjang gelombang yang berbeda-beda.Tinjau sebuah gelombang dengan bilangan gelombang k₁ kemudian menambahkan padanya sebuah gelombang lain dengan bilangan gelombang yang hampir sama k₂ = k₁+∆k. Komponen-komponen gelombanya pada X=0 bergetar dengan fase sama, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo yang sama disana. Semakin jauh dari x = 0, perbedaan kecil dalam kedua panjang gelombang akan menyebabkan fase kedua gelombang sinus ini menjadi berlawanan, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo nol. Dengan sedikit manipulasi trigonometri kita peroleh hasil

Y(x) = A cos k₁x + a cos k₂x

= 2A cos  cos                                      (4.10)

Suku persaman (4. 10) diatas memberikan perubahan amplitudo gelombang resultan dalam selubung yang dicirikan oleh suku kosinus yang pertama.

Sekarang kita tinjau gelombang-gelombang ini sebagai gelombang ramat, yang deskripsi matematiknya diperoleh dari persamaan (4.10) dengan mensubstitusikan (kx – t) pada kx. frekuensi sudutnya adalah  dan v =  /k adalah kecepatan fase gelombangnya  laju dengannya satu komponen gelombang bergerak melalui zat perantara.

Kedua komponen gelombang ini diperlihatkan lagi pada gambar 4.18 untuk t=0 dan waktu t berikutnya. Pada umumnya kecepatan fase v₁ = ₁/k₁ dan v2 = ₂/k₂ dapat tidak sama.Perhatikan bahwa selubungnya bergerak dengan kecepatan yang berbeda dari masing-masing komponen gelombangnya.

Sekali lagi kita dapat menurunkan pernyataan eksplisit lagi bagi gelombang resultannya dengan melakukan sedikit manipulasi trigonometri yang memberikan hasil :

Y(x,t) = A cos (k₁x – ₁t) + A cos (k₂x - ₂t)

          = 2A cos cos                              (4.11)

Dimana  = ₂- ₁ .jadi, selubungnya bergerak dengan laju v = / ,sedangkan gelombang didalamnya bergerak dengan laju ( ₁ – ₂)/(k₁ + k₂), yang mana,jika dan  kecil, tidak terlalu berbeda jauh dari v₁ dan v₂.

Superposisi dari hanya dua gelombang saja tampak tidak menyerupai paket gelombang pada gambar 4.13. Hampiran yang lebih baik dapat kita buat dengan menjumlahkan lebih banyak gelombang sinus dengan bilangan gelombang ki yang berbeda, dan amplitudo A(k_i) yang mungkin pula bebeda:

Y(x) =   (k_i) cos k_ix                                                (4.12)

Gambar 4.18  Kecepatan grup sebuah paket gelmbang. Gambar kiri memperlihatkan “ gambar potret pada t = 0 dari gelombang y₁,y₂ dan jumlahnya (y₁ memiliki panjang gelombang satuan, sedangkan y₂ adalah , satuan).

Gelombang bergerak dengan kecepatan 3 satuan perdetik, sedangkan gelombang 2 dengan 2,5 satuan per detik. Gambar potret pada t = 1 detik diperlihatkan disebelah kanan. Kedua gelombang tidak sefase hinggs jarak 7,5 satuan, Jadi titik tengah layangan “bergerak dengan kecepatan 7,5 satuan perdetik, yang dalam kasus ini lebih besar daripada v₁ dan v₂.

Jika terdapat banyak bilangan gelombang yang berbeda dan jika mereka sangat berdekatan, maka jumlah dalam persamaan (4.12) dapat digantikan dengan suatu integral :

                                                                             (4.13)

Integralnya diambil untuk seluruh rentang bilangan gelombang yang diperkenkan (dapat terjadi dari 0 hingga ∞).

Andaikanlah, kita mempunyai suatu rentang bilangan gelombang dari k₀ -  ∆k/2 hingga k0 + ∆k/2. Jika semua gelombang memiliki amplitudo A yang sama, maka dari persamaan (4.13) ,bentuk paket gelombangnya dapat diperlihatkan

₀X                                                             (4.14)

Hampiran bentuk paket gelombang yang lebih baik dapat diperoleh dengan mengambil A(k) berubah-ubah; sebagai contoh, bentuk fungsi Gauss A(k) =  memberikan

Y(x) ∞  cos x                                              (4.15)

Disini terdapat lagi gelombang selubung yang memodulasikan gelombang kosinus dan memperkecil amplitudonya diluar daerah selebar ∆x, seperti yang diperlihatkan pada gambar 4.19. untuk membatasi gelombang ini pada daerah sekecil ∆x, kita telah menggunakan lagi rentang bilangan gelombang yang besar

Gambar 4.19  Contoh dua paket gelombang yang berbeda. Bagi masing-masing paket gelombang, terdapat suatu fungsi modulasi yang memperkecil amplitudo kosinus diluar daerah ∆x.

Gambar 4.19 haruslah dipandang sebagai gambar potert paket gelombang pada suatu waktu tertentu, seperti t= 0. Begitu pula, persamaan (4.14) dan (4.15) hanya menyatakan gelombang pada t = 0. Untuk mengubahnya kebentuk gelombang rambat maka kita harus menggantikan kx dengan kx – t, seperti yang kita akukan pada persamaaan (4.11). dalam kasus dua gelombang yang kita gunakan bagi persamaan (4.11), kita dapati bahwa gelombang selubungnya bergerak dengan laju / .

Kasus sederhana ini kita perluas kekasus dimana terdapat banyak bilangan gelombang tidak sama dengan mendefinisikan kecepatan grup sebagai berikut :

                        V_grup =                                                                                (4.16)

Selubung paket gelombang  ini bergerak pada kecepatan grup, sedangkan didalamnya, setiap komponen gelombang bergerak dengan kecepatan fase masing-masing

                        V_fase =                                                                                 (4.17)

Kecepatan fase hanya bermakna bagi satu komponen  gelombang, tidak terdefinisikan bagi paket gelombang.

Jadi, sebuah partikel yang terbatasi kedudukannya pada suatu bagi ruang tertentu tidak hanya dinyatakan oleh satu gelombang de Broglie dengan energi dan frekuensi tertentu, tetapi oleh sebuah paket gelombang yang merupakan superposisi dari sejumlah besar gelombang. Selubung gelonbangnya bergerak dengan kecepatan grup 

Jika kita tidak dapat merumuskan suatu teori matematika yang meramalkan hasil dari satu kali pengukuran, maka kita dapat berupaya untuk memperoleh suatu teori matematik yang meramalkan perilaku statistik dari suatu sistem atau dari sejumlah besar h  begitu pula, momentum dan bilangan gelombang berkaitan melalui hubungan p = hk. Jadi, kecepatan grup v_g = dapat pula dinyatakan dalam cara berikut :

            v_g =  =                                          (4.18)   

            v_g  =              

Kecepatan grup bukanlah sifat gelombang komponennya melainkan merupakan sifat zat perantara dalam mana paket gelombang itu bergerak. Sekarang kita buat anggapan berikut, yang sangat pokok bagi mekanika mendasar dari teori kuantum.

 Kita menganggap bahwa tanggapan zat perantara terhadap paket gelombang, diberikan oleh dE/dp, yang identik dengan tanggapan zat perantara pada bagian partikel.

                                         Yaitu sebagai berikut:

                        _{paket gelombang} = _partikel                                                                      (4.19)  

Dalam pernyataan untuk energi sebuah partikel, hanya energi kinetik K yang bergantung pada momentum, sehingga dE/dp = dK/dp ; karena K =p²/2m bagi sebuah partikel tidak relativistik, maka dK/dp = p/m, yang tidak lain adalah kecepatan partikel sedangkan ruas kiri adalah kecepatan grup dari paket gelombang. Dengan demikian kita telah memperoleh hasil penting berikut. Kecepatan sebuah partikel materi sama dengan kecepatan grup paket gelombang yang bersangkutan.

Jadi bahasan ini dapat dirangkum sebagai berikut. Sebuah partikel yang terbatas geraknya dalam suatu bagian ruang dilukiskan sebagai oleh sebuah paket gelombang, yang adalah superposisi gelombang-gelombang de Broglie.Peket gelombang bergerak dengan laju yang sama dengan laju pertikel.

B.     Probabilitas dan Keacakan

Pengukuran sekali terhadap kedudukan atau momentum partikel dapat dilakukan seteliti yang dapat dicapai oleh keterampilaan eksperimental kita.Lalu bagaimanakah perilaku gelombang sebuah partikel dapat kita amati?Bagaimanakah ketidakpastian dalam kedudukan dan momentum mempengaruhi percobaan kita?Perlemparansebuah mata uang atau dadu bukanlah satu proses acak,akan tetapi hakikat keacakan hasilnya itu menunjukkan bahwa pengetahuan kita tentang keadaan sistemnyalah yang kurang lengkap.Apabila kita menganalisis hasil yang bakal diperoleh berdasarkan probabilitas,maka kita sebenarnya mengakui kelemahan kita untuk melakukan anlisisnya secara pasti. Perilaku acak dari sebuah sistem yang tunduk pada hukum-hukum fisika kuantum adalah suatu aspekalam mendasar, bukanlah hasil dari keterbatasan pengetahuan kita tentang sifat-sifat sistemnya.

C.    Amplitudo Probabilitas

Masih ada satu lagi persoalan terakhir yang perlu di bahas, yaitu apakah yang di tanyakan oleh amplitudo gelombang de Broglie? Dalam setiap gejala penghambatan gelombang,suatu besaran fisika seperti perpindahan atau tekanan mengalami perubahan terhadap jarak dan waktu. Lalu, sifat fisika apakah yang mengalami perubahan ketika gelombang de Broglie merambat ?

Dalam salah satu pasal di depan, kita tidak pernah membahas sebuah pertikel yang terbatasi kedudukannya dengan sebuah paket gelombang. Jika partikelnya terbatasi pada suatu partikel bagian ruang berukuran , maka paket gelombang yang menyatakan partikel tersebut hanya memiliki amplitude yang besar dalam derah itu, sedangkan di luarnya amplitudo paket gelombangnya kecil. Artinya, amplitudo paket gelombang itu besar pada tempat di mana partikelnya berada, dan kecil pada daerah dimana kemungkinanan mendapatkan pertikel itu kecil. Jadi,  amplitudo  gelombang de Broglie (sebuah partikel) pada sembarang titik berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel yang bersangkutan pada titik tersebut. Analogi dengan fisika klasik, bahwa intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya,maka probabilitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang de Broglie. Dalam bab berikut kita akan membahas kerangka matematika untuk menghitung amplitudo bagi sebuah partikel yang berada dalam beraneka ragam situasi, dan juga membahas definisi probabilitas yang lebih matematis. Kesulitan kita untuk menafsirkan secara tepat amplitudo gelombang ini sebagian disebabkan karena amplitudo gelombang adalah suatu besaran kompleks. (Suatu variable kompleks, seperti amplitudo probabilitas, adalah variable yang mengandung suatu bagian imaginer, yang berbanding lurus dengan akar kuadrat dari -1, yang dilambangkan dengan ; lihat pasal 5.6.). karena kita tidak dapat mengungkapkan variable-variable tersebut dengan sistem bilangan real (tidak imajiner) kita, maka kita tidak dapat menafsirkan atau mengukur langsung amplitudo gelombangnya. Tetapi, probabilitas di definisikan dalam nilai mutlak dari kuadrat amplitudo; karena hasilnya selalu merupakan suatu bilangan real, maka kita tidak sulit menafsirkannya.Meskipun ampitudo gelombang deBroglie tidak mudah di tafsirkan, gelombang deBroglie memiliki ciri khas dari sebuah gelombang klasik yang berperilaku baik. Sebagai contoh, ia dipantulkan dan di bahas, ia memenuhi asas superposisi, dan gelombang-gelombang deBroglie yang merambat dalam arah-arah yang.

 Contoh soal-soal:

1.      Hitunglah panjang gelombang de Broglie dari sebuah neutron 0,05 Ev (termal).

Jawab: Dengan menghitungnya secara nonrelavistik

           

2.      Carilah panjang gelombang de Broglie dari sebuah pellet bermassa 0,01 kg yang memiliki kecepatan 10 m/s.

3.      Tunjukkan bahwa panjang gelombang de Broglie dari sebuah partikel kira-kira sama dengan yang dimiliki oleh foton yang berenergi sama,ketika energi partikel tersebut jauh lebih besar daripada energi diamnya.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

De Broglie menyatakan bahwa partikel-partikel seperti elektron, proton dan netron mempunyai sifat dualisme, yakni gelombang dan partikel. Ini adalah dasar dari asas saling melengkapi yang mengatakan bahwa gambaran lengkap dari suatu kesatuan fisika seperti foton atau elektron tidak dapat diungkapkan secara tersendiri dalam perilaku partikel saja atau gelombang saja.

Asas  ketidakpastian Heisenberg mengatakan bahwa tidak ada satupun percobaan yang dapat dilakukan sedemikian rupa sehingga memberikan ketidakpastian di bawah batas-batas. Hubungan-hubungan ini memberikan suatu taksiran ketidakpastian minimum yang dapat diperoleh dari beraneka percobaan, pengukuran kedudukan dan momentum sebuah partikel akan memberikan sebaran nilai selebar Δx dan Δ .

Sebuah paket gelombang dapat dipandang sebagai superposisi sejumlah besar gelombang, yang berinterferensi secara maksimum disekitar partikel, sehingga menghasilkan sebuah gelombang resultan dengan amplitudo yang lebih besar. Sebaliknya pada tempat yang jauh dari partikel, mereka berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo yang lebih kecil  pada tempat dimana partikelnya kita perperkirakan tidak ditemukan.

Pengukuran amplitudo  gelombang deBrogli (sebuah partikel) pada sembarang titik berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel yang bersangkutan pada titik tersebut. Analogi dengan fisika klasik, bahwa intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengan kuatdrat amplitudonya, maka probabilitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang deBroglie.

DAFTAR PUSTAKA

Krane, Kenneth.2011. Fisika Modern.Jakarta: UI-Press

Physics, Wenny. Sifat Gelombang pada Partikel. http://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.html (diakses tanggal 28 april 2013)

Schaum’s.2006.Fisika Modern.Jakarta:Erlangga